L’odds ratio peut être traduit en français « rapports de cotes » ou « rapport de chances relatives ». Il est fréquemment utilisé notamment en médecine mais également en sciences sociales pour mettre en évidence l’effet d’un facteur, notamment sur la mobilité sociale.
à Voir la page wikipedia pour une première approche mathématique.
Une cote est le rapport d'une probabilité P1 à sa probabilité complémentaire P2. Si P1 et P2 sont deux proportions (de sujets malades, de sujets exposés, etc.) ou deux risques mesurés dans deux groupes de sujets, le rapport de cotes (odds ratio) correspondant est : OR = [P1/1-P1] / [P2/1-P2].
Exemple : Ainsi, si l’on est une femme, la probabilité d’être défavorable à la vaccination contre la grippe saisonnière est de 20,5 % selon les données du document ci-dessus. La probabilité complémentaire est donc de 79,5 %. « L’odds » ou « le risque relatif » d’être défavorable plutôt que favorable à la vaccination quand on est une femme est de 0,25.
Pour un homme, les données sont respectivement 17, 5 % et 82,5 %. Donc ici OR = [(20,5/79,5) / (17,5/82,5)] = 1,2.
Lecture de OR : Comparées aux hommes, les femmes interrogées dans l’enquête de 2014 pour Santé publique France avaient 1,2 fois plus de risque d’être défavorable que favorable à la vaccination.
OR < 1 indique qu'il est peu probable que l'évènement se produise
OR = 1 indique qu'il n'y a pas associations entre les deux variables
OR > 1 indique qu'il y a une association d'autant plus forte que le nombre est grand
Remarque : en statistique, les OR sont calculés par rapport à une population de référence signalée dans le tableau (« réf. »)
1. Calculez le odds ratio figurant dans les cases indiquées (a, b, c, d, e).
Profil des personnes défavorables à certaines vaccinations selon la nature du vaccin
2. Interpréter - Insérez les données b et e dans deux phrases qui leur donnent un sens.
3. Analyser – Quel est l’intérêt de cet outil statistique ?
Pour aller plus loin : cet article rappelle les éléments de la controverse entre les mathématiciens Bernouilli et d’Alembert sur l’opportunité d’inoculer la variole au XVIIIe siècle.
Voir la correction
1. Calculez le odds ratio figurant dans les cases indiquées (a, b, c, d, e).
Profil des personnes défavorables à certaines vaccinations selon la nature du vaccin
2. Interpréter - Insérez les données b et e dans deux phrases qui leur donnent un sens.
Comparés aux 18-24 ans, les personnes âgées de 35 à 49 ans ont 8,6 fois plus de risque d’avoir une opinion opposée à la vaccination plutôt que favorable.
Comparés aux personnes sans diplôme, les diplômés à Bac +5 et plus ont 0,7 fois plus de risque d’avoir une opinion opposée à la vaccination plutôt que favorable. Ils ont donc un risque 30 % moins élevé d’être réfractaire plutôt que l’inverse par rapport à la population non diplômée.
3 . Analyser – Quel est l’intérêt de cet outil statistique ?
Sachant que les élèves pourraient présenter cet outil à l’oral, les calculs ont peu d’intérêt. En revanche, le questionnement sur l’apport de cet outil statistique est pertinent.
- Tout d’abord, il est important de souligner que le calcul de l’OR n’implique pas de rapport de cause à effet ; il suggère seulement qu’il y a une association. Par exemple, les femmes petites ont plus de chances de porter des talons hauts que les femmes grandes. Ainsi, bien que ces deux variables (taille, hauts talons) soient associées, cela n'implique pas que le fait d’acheter des chaussures à talons hauts implique d’être plus petite (il n'y a pas de causalité).
- Les OR faciles à calculer (accessible avec une calculatrice, voire une feuille de calcul excel pour plus de rapidité), et semblent résoudre de façon très satisfaisante pour l’esprit le problème de la non-linéarité des progressions en pourcentage. En effet, si l’on compare l’évolution entre deux pourcentages, sur longue période, on se heurte de fait au plafond du pourcentage : 100 %.
Imaginons qu’en 1990, 80 % des hommes sont favorables à la vaccination ; les femmes, 60%. En 2021, les pourcentages passent à 95 % et 80 %.
Une première conclusion pourrait être de dire que l’écart entre hommes et femmes sur cette question est passé de 1,33 en 1990 à 1,18 en 2020 : il a donc baissé. L’opinion des hommes se rapproche de celle des femmes (et réciproquement).
Mais cela est dû au fait que pour maintenir le même écart, 1,33, il faudrait que les hommes soient 106,4 % favorables aux vaccins !
- L’odds ratio permet de rendre compte de façon satisfaisante de la réduction ou de la hausse de l’écart entre des valeurs dont les variations sont plafonnées, comme c’est le cas pour les pourcentages.
- Ici, le calcul de l’OR donne : en 1990, OR = 2,67 ; en 2020, OR = 4,75. L’écart s’accroît et semble signifier un éloignement des positions. Les hommes ont désormais 4,75 fois plus de chances d’être favorables que défavorables aux vaccins par rapport aux femmes.
- Toutefois, le taux de variation par rapport au maximum de variation possible donne une autre mesure des écarts hommes/femmes. Dans notre exemple : les hommes ont parcouru (95–80) / (100-80) = 75 % du chemin pour être favorable à 100 % les femmes, 50 % du chemin.
- Ainsi, la mesure des écarts, voire des inégalités, fait toujours l’objet de controverses et les outils statistiques utilisés influent sur les résultats obtenus. Sur des sujets plus sensibles comme la réussite au baccalauréat en fonction de l’origine sociale, il est pertinent de s’arrêter sur ce type de comparaison statistique.
- Pour aller plus loin, voir l’article du sociologue Pierre Mercklé : https://quanti.hypotheses.org/603
Pour aller plus loin : cet article rappelle les éléments de la controverse entre les mathématiciens Bernouilli et d’Alembert sur l’opportunité d’inoculer la variole au XVIIIe siècle.